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算术漫谈:从《道德经》到黄金分割(一)

2019年04月13日 17:37 PDF版 分享转发

文:九数 来源:正见网

从这篇短文开始,我们考虑一个新的主题:对道家的老子《道德经》加以计算。我们先说一下后续计算的设想。

(一)中文著作

这几年,我们写了许多计算比率0.618的短文。现在写的《》系列,仍然是运用文本数据计算黄金比率。

①大法经文《论语》
数年前,大法新经文《论语》发表,在抄写这篇经文十次后,九数获得启示,观察到了“多层次现象”。随后,九数考虑了一个问题:能不能将在大法经文《论语》中学到了数据模式运用到更多的场合?

②《转法轮
由于大法新经文《论语》的启示,九数首先领悟到,应该在文本数据的计算上,运用黄金比例的数据分割模式。经过两年时间的研究,在文本数据的排列组合上,九数成功的找到了多种模式。最后总结成文,在正见网投稿发表的时候,九数精心挑选了三种最佳模式:干支模式,卦象模式,数字模式。


通行本《》,是历史上易学承传的主体。与普通中文著作不同的是,《周易》文本同时包含了一套六十四卦三百八十四爻的符号系统。二千多年的积累,古人留下了许多关于卦辞爻辞的注释成果。今天的中国,有不少人的兴趣在于《周易》卦序的研究。

在《》文本数据的计算取得初步结果之后,九数马上领悟到这种矩阵构造,可以迁移到《周易》卦序的计算上。实现这一点很简单,只需要搜罗古人留下的各式各样的易图,方图直接用,圆图变化一下用。

④《经》
在完成《周易》卦序的计算后,九数将研究的目标转向了《道德经》。由于《道德经》不包含卦爻符号系统,产生的年代也比《周易》晚,因此研究起来比《周易》方便。

众所周知,《道德经》在历史的流传中,有许多版本差异较大,给后人造成了许多困扰。克服这个困难,也很容易,我们只需要挑选公认的好版本即可。经过比较,九数挑选了中华书局近些年出版的老子《道德经》。有趣的是,计算结果非常令人满意。

儒家的《易经》,道家的《道德经》,佛教的《金刚经》,基督教的《圣经》,这些著作都不是常人的普通书,其产生与历史流传直接受高级生命控制。

佛教和基督教经典,都有中文译本。我们在正见网上,可以看到许多探讨《圣经》启示录的文章。对这一类宗教经典的研究,我们的算术漫谈,到目前为止,还没有涉及过。今后,如果有空闲,我们可以考虑写一点。探讨宗教文化中的数据模式,也是非常有趣的事情。

(二)九九之数

对九数而言,最重要的“八十一”,从古到今有两个。一个是,大陆正式出版的《转法轮》第三讲开始于第81页;另一个是,流传到今天的通行本老子《道德经》划分为八十一章。

为了“九九八十一”这句口诀,九数今天写“从《道德经》到黄金分割”这个系列。我们的目标是:用在《转法轮》中领悟到的文本数据模式统摄《道德经》。

在中国传统文化中,充满了九九之数。我们随手就可以从古书上抄写一些例子。

①《西游记
这是中国的小朋友最喜欢的故事。唐僧师徒西天取经,一路经历了种种考验,终成正果。整个修炼过程,安排了九九八十一难。

②《礼记》
我们从《礼记》中抄录一段话:“古者天子后立六宫,三夫人,九嫔,二十七世妇,八十一御妻,以听天下之内治,以明章妇顺,故天下内和而家理。天子立六官,三公,九卿,二十七大夫,八十一元士,以听天下之外治,以明章天下之男教,故外和而国治。”

③《太初历》
汉武帝元封七年,十一月初一甲子日交冬至节气。汉武帝改元为太初元年,颁行《太初历》。此历法,一朔望月为二十九又八十一分之四十三日。因此,也称为八十一分律历。

④《太玄经》
此书为西汉扬雄所撰,其书模仿《周易》。其体系为:一玄,三方,九州,二十七部,八十一家。

⑤《九九乘法歌诀》
我们的祖先,发明了十進制计数法,使用“九九乘法口诀”的时间很早。

⑥《续古摘奇算法》
此书为南宋算学家杨辉所著。书中收录有纵横图若干,包括三行三列的洛书九宫数,也包括九行九列的。

⑦《数书九章》
此书为南宋算学家秦九韶所著。书中有算题八十一问,分为九类。

⑧《黄帝内经
此书包括《灵枢》与《素问》,是最早的中医学典籍。其中《素问》有八十一篇,《灵枢》也有八十一篇。

⑨《难经》
此书是中医学典籍,讨论了八十一个问题,又称《八十一难》。

⑩《九九消寒图》
此为岁时风俗,古人从冬至算起,九天为一单元,连数九个九天。从一九数到九九,总计八十一天,冬天就过去了。另外,古人留下的农耕歌谣中,也有“九九歌”。

(三)黄金方阵

普遍来说,由于西方数学的传入,中国人才知道黄金比例、黄金分割、黄金比率等等几何知识。

《几何原本》为古希腊欧几里德所著,此书有汉译本,主要记录的是几何、数论方面的结果。一百年来,中国人在学校的数学教育中,学习了出自《几何原本》的数学知识,从此“黄金分割”成为中国人的通用知识。

我们考虑如下形式的方阵,其规模为九行九列。一般而言,方阵第i行第j列的数据,记为a(ij),限定i与j在{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中取值。
a(11),a(12),a(13),a(14),a(15),a(16),a(17),a(18),a(19);
a(21),a(22),a(23),a(24),a(25),a(26),a(27),a(28),a(29);
a(31),a(32),a(33),a(34),a(35),a(36),a(37),a(38),a(39);
a(41),a(42),a(43),a(44),a(45),a(46),a(47),a(48),a(49);
a(51),a(52),a(53),a(54),a(55),a(56),a(57),a(58),a(59);
a(61),a(62),a(63),a(64),a(65),a(66),a(67),a(68),a(69);
a(71),a(72),a(73),a(74),a(75),a(76),a(77),a(78),a(79);
a(81),a(82),a(83),a(84),a(85),a(86),a(87),a(88),a(89);
a(91),a(92),a(93),a(94),a(95),a(96),a(97),a(98),a(99)。

【标准方程组】
第一形式
①A+B+C+D=M×Ω×Ω×Ω×2
②E+F+G+H+I=M×Ω×Ω+M×Ω×Ω×Ω×Ω
③a+b+c+d=M×Ω×Ω×Ω×2
④e+f+g+h+i=M×Ω×Ω+M×Ω×Ω×Ω×Ω

第二形式
①A+B=M×Ω×Ω×Ω
②C+D+E+F+G+H+I=M×Ω×Ω×2
③a+b=M×Ω×Ω×Ω
④c+d+e+f+g+h+i=M×Ω×Ω×2

其中,Ω为黄金比率,一般约定在0.617~0.619之间;
方阵所有元素总和为M;
方阵九行各自之和分别为A,B,C,D,E,F,G,H,I;
方阵九列各自之和分别为a,b,c,d,e,f,g,h,i。

需要说明的是,第一形式与第二形式,是我们在《道德经》通行本计算中观察到的,比较好的两种分割形式。除此之外,还有一些别的分割形式,我们暂时忽略。

当获得的计算结果以第一形式、第二形式具有较高精度时,我们将该方阵称为标准黄金方阵;否则,将其称为奇异黄金方阵。所谓“较高精度”,本系列短文,有更高的限制,我们所记录的Ω大多数在0.6177~0.6183之间。也就是说,我们会根据实际情况,缩短区间宽度,以求更加精密的结果。实际经验显示,误差小于百万分之一,是很不容易的。

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