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Italiano算术漫谈：从《道德经》到黄金分割（二）
文：九数 来源:正见网
为了后续各篇计算的需要，我们先要做一些文本数据准备工作。
近些年，大陆兴起儿童读经潮流。所谓读经，指的是诵读中国文化经典，其中包括老子所著的《道德经》。
首先说明的是，我们这里选用的是中华书局点校出版的老子《道德经》（2011年），这是大家广泛使用的参考文本。与流行的做法一致，我们在第四十九章保留了“百姓皆注其耳目”这一句。
接下来，我们抄录《道德经》八十一章全文。
（一）全文抄录
为了避免分歧，我们忽略了现代印本中的各种标点符号。正文后面，括号中记录的是各章正文包含的汉字数目。
【第01章】道可道非常道名可名非常名无名天地之始有名万物之母故常无欲以观其妙常有欲以观其徼此两者同出而异名同谓之玄玄之又玄众妙之门（总计59个汉字）
【第02章】天下皆知美之为美斯恶已皆知善之为善斯不善已故有无相生难易相成长短相较高下相倾音声相和前后相随是以圣人处无为之事行不言之教万物作焉而不辞生而不有为而不恃功成而弗居夫唯弗居是以不去（总计88个汉字）
【第03章】不尚贤使民不争不贵难得之货使民不为盗不见可欲使民心不乱是以圣人之治虚其心实其腹弱其志强其骨常使民无知无欲使夫智者不敢为也为无为则无不治（总计67个汉字）
【第04章】道冲而用之或不盈渊兮似万物之宗挫其锐解其纷和其光同其尘湛兮似或存吾不知谁之子象帝之先（总计42个汉字）
【第05章】天地不仁以万物为刍狗圣人不仁以百姓为刍狗天地之间其犹橐龠乎虚而不屈动而愈出多言数穷不如守中（总计45个汉字）
【第06章】谷神不死是谓玄牝玄牝之门是谓天地根绵绵若存用之不勤（总计25个汉字）
【第07章】天长地久天地所以能长且久者以其不自生故能长生是以圣人后其身而身先外其身而身存非以其无私邪故能成其私（总计49个汉字）
【第08章】上善若水水善利万物而不争处众人之所恶故几于道居善地心善渊与善仁言善信正善治事善能动善时夫唯不争故无尤（总计50个汉字）
【第09章】持而盈之不如其已揣而锐之不可长保金玉满堂莫之能守富贵而骄自遗其咎功成身退天之道（总计39个汉字）
〖第10章〗载营魄抱一能无离乎专气致柔能婴儿乎涤除玄览能无疵乎爱民治国能无知乎天门开阖能无雌乎明白四达能无为乎生之畜之生而不有为而不恃长而不宰是谓玄德（总计69个汉字）
〖第11章〗三十辐共一毂当其无有车之用埏埴以为器当其无有器之用凿户牖以为室当其无有室之用故有之以为利无之以为用（总计49个汉字）
〖第12章〗五色令人目盲五音令人耳聋五味令人口爽驰骋畋猎令人心发狂难得之货令人行妨是以圣人为腹不为目故去彼取此（总计49个汉字）
〖第13章〗宠辱若惊贵大患若身何谓宠辱若惊宠为下得之若惊失之若惊是谓宠辱若惊何谓贵大患若身吾所以有大患者为吾有身及吾无身吾有何患故贵以身为天下若可寄天下爱以身为天下若可托天下（总计81个汉字）
〖第14章〗视之不见名曰夷听之不闻名曰希搏之不得名曰微此三者不可致诘故混而为一其上不皦其下不昧绳绳不可名复归于无物是谓无状之状无物之象是谓惚恍迎之不见其首随之不见其后执古之道以御今之有能知古始是谓道纪（总计94个汉字）
〖第15章〗古之善为士者微妙玄通深不可识夫唯不可识故强为之容豫焉若冬涉川犹兮若畏四邻俨兮其若容涣兮若冰之将释敦兮其若朴旷兮其若谷混兮其若浊孰能浊以静之徐清孰能安以久动之徐生保此道者不欲盈夫唯不盈故能蔽不新成（总计97个汉字）
〖第16章〗致虚极守静笃万物并作吾以观复夫物芸芸各复归其根归根曰静是谓复命复命曰常知常曰明不知常妄作凶知常容容乃公公乃王王乃天天乃道道乃久没身不殆（总计67个汉字）
〖第17章〗太上下知有之其次亲而誉之其次畏之其次侮之信不足焉有不信焉悠兮其贵言功成事遂百姓皆谓我自然（总计44个汉字）
〖第18章〗大道废有仁义慧智出有大伪六亲不和有孝慈国家昏乱有忠臣（总计26个汉字）
【第19章】绝圣弃智民利百倍绝仁弃义民复孝慈绝巧弃利盗贼无有此三者以为文不足故令有所属见素抱朴少私寡欲（总计45个汉字）
【第20章】绝学无忧唯之与阿相去几何善之与恶相去若何人之所畏不可不畏荒兮其未央哉众人熙熙如享太牢如春登台我独泊兮其未兆如婴儿之未孩傫傫兮若无所归众人皆有余而我独若遗我愚人之心也哉沌沌兮俗人昭昭我独昏昏俗人察察我独闷闷澹兮其若海飂兮若无止众人皆有以而我独顽似鄙我独异于人而贵食母（总计132个汉字）
【第21章】孔德之容惟道是从道之为物惟恍惟惚惚兮恍兮其中有象恍兮惚兮其中有物窈兮冥兮其中有精其精甚真其中有信自古及今其名不去以阅众甫吾何以知众甫之状哉以此（总计71个汉字）
【第22章】曲则全枉则直洼则盈敝则新少则得多则惑是以圣人抱一为天下式不自见故明不自是故彰不自伐故有功不自矜故长夫唯不争故天下莫能与之争古之所谓曲则全者岂虚言哉诚全而归之（总计78个汉字）
【第23章】希言自然故飘风不终朝骤雨不终日孰为此者天地天地尚不能久而况于人乎故从事于道者道者同于道德者同于德失者同于失同于道者道亦乐得之同于德者德亦乐得之同于失者失亦乐得之信不足焉有不信焉（总计88个汉字）
【第24章】企者不立跨者不行自见者不明自是者不彰自伐者无功自矜者不长其在道也曰余食赘行物或恶之故有道者不处（总计47个汉字）
【第25章】有物混成先天地生寂兮寥兮独立不改周行而不殆可以为天下母吾不知其名字之曰道强为之名曰大大曰逝逝曰远远曰反故道大天大地大王亦大域中有四大而王居其一焉人法地地法天天法道道法自然（总计85个汉字）
【第26章】重为轻根静为躁君是以圣人终日行不离辎重虽有荣观燕处超然奈何万乘之主而以身轻天下轻则失本躁则失君（总计47个汉字）
【第27章】善行无辙迹善言无瑕谪善数不用筹策善闭无关楗而不可开善结无绳约而不可解是以圣人常善救人故无弃人常善救物故无弃物是谓袭明故善人者不善人之师不善人者善人之资不贵其师不爱其资虽智大迷是谓要妙（总计91个汉字）
〖第28章〗知其雄守其雌为天下溪为天下溪常德不离复归于婴儿知其白守其黑为天下式为天下式常德不忒复归于无极知其荣守其辱为天下谷为天下谷常德乃足复归于朴朴散则为器圣人用之则为官长故大制不割（总计86个汉字）
〖第29章〗将欲取天下而为之吾见其不得已天下神器不可为也为者败之执者失之故物或行或随或歔或吹或强或羸或挫或隳是以圣人去甚去奢去泰（总计58个汉字）
〖第30章〗以道佐人主者不以兵强天下其事好还师之所处荆棘生焉大军之后必有凶年善有果而已不敢以取强果而勿矜果而勿伐果而勿骄果而不得已果而勿强物壮则老是谓不道不道早已（总计75个汉字）
〖第31章〗夫佳兵者不祥之器物或恶之故有道者不处君子居则贵左用兵则贵右兵者不祥之器非君子之器不得已而用之恬淡为上胜而不美而美之者是乐杀人夫乐杀人者则不可以得志于天下矣吉事尚左凶事尚右偏将军居左上将军居右言以丧礼处之杀人之众以哀悲泣之战胜以丧礼处之（总计117个汉字）
〖第32章〗道常无名朴虽小天下莫能臣也侯王若能守之万物将自宾天地相合以降甘露民莫之令而自均始制有名名亦既有夫亦将知止知止可以不殆譬道之在天下犹川谷之于江海（总计71个汉字）
〖第33章〗知人者智自知者明胜人者有力自胜者强知足者富强行者有志不失其所者久死而不亡者寿（总计38个汉字）
〖第34章〗大道泛兮其可左右万物恃之而生而不辞功成不名有衣养万物而不为主常无欲可名于小万物归焉而不为主可名为大以其终不自为大故能成其大（总计61个汉字）
〖第35章〗执大象天下往往而不害安平太乐与饵过客止道之出口淡乎其无味视之不足见听之不足闻用之不足既（总计43个汉字）
〖第36章〗将欲歙之必固张之将欲弱之必固强之将欲废之必固兴之将欲夺之必固与之是谓微明柔弱胜刚强鱼不可脱于渊国之利器不可以示人（总计56个汉字）
【第37章】道常无为而无不为侯王若能守之万物将自化化而欲作吾将镇之以无名之朴无名之朴夫亦将无欲不欲以静天下将自定（总计50个汉字）
【第38章】上德不德是以有德下德不失德是以无德上德无为而无以为下德为之而有以为上仁为之而无以为上义为之而有以为上礼为之而莫之应则攘臂而扔之故失道而后德失德而后仁失仁而后义失义而后礼夫礼者忠信之薄而乱之首前识者道之华而愚之始是以大丈夫处其厚不居其薄处其实不居其华故去彼取此（总计129个字）
【第39章】昔之得一者天得一以清地得一以宁神得一以灵谷得一以盈万物得一以生侯王得一以为天下贞其致之天无以清将恐裂地无以宁将恐发神无以灵将恐歇谷无以盈将恐竭万物无以生将恐灭侯王无以贵高将恐蹶故贵以贱为本高以下为基是以侯王自谓孤寡不穀此非以贱为本邪非乎故致数舆无舆不欲琭琭如玉珞珞如石（总计134个字）
【第40章】反者道之动弱者道之用天下万物生于有有生于无（总计21个汉字）
【第41章】上士闻道勤而行之中士闻道若存若亡下士闻道大笑之不笑不足以为道故建言有之明道若昧进道若退夷道若颣上德若谷大白若辱广德若不足建德若偷质真若渝大方无隅大器晚成大音希声大象无形道隐无名夫唯道善贷且成（总计95个汉字）
【第42章】道生一一生二二生三三生万物万物负阴而抱阳冲气以为和人之所恶唯孤寡不穀而王公以为称故物或损之而益或益之而损人之所教我亦教之强梁者不得其死吾将以为教父（总计73个汉字）
【第43章】天下之至柔驰骋天下之至坚无有入无间吾是以知无为之有益不言之教无为之益天下希及之（总计39个汉字）
【第44章】名与身孰亲身与货孰多得与亡孰病是故甚爱必大费多藏必厚亡知足不辱知止不殆可以长久（总计39个汉字）
【第45章】大成若缺其用不弊大盈若冲其用不穷大直若屈大巧若拙大辩若讷躁胜寒静胜热清静为天下正（总计40个汉字）
〖第46章〗天下有道却走马以粪天下无道戎马生于郊祸莫大于不知足咎莫大于欲得故知足之足常足矣（总计39个汉字）
〖第47章〗不出户知天下不窥牖见天道其出弥远其知弥少是以圣人不行而知不见而名不为而成（总计36个汉字）
〖第48章〗为学日益为道日损损之又损以至于无为无为而无不为取天下常以无事及其有事不足以取天下（总计40个汉字）
〖第49章〗圣人无常心以百姓心为心善者吾善之不善者吾亦善之德善信者吾信之不信者吾亦信之德信圣人在天下歙歙为天下浑其心百姓皆注其耳目圣人皆孩之（总计64个汉字）
〖第50章〗出生入死生之徒十有三死之徒十有三人之生动之死地亦十有三夫何故以其生生之厚盖闻善摄生者陆行不遇兕虎入军不被甲兵兕无所投其角虎无所措其爪兵无所容其刃夫何故以其无死地（总计80个汉字）
〖第51章〗道生之德畜之物形之势成之是以万物莫不尊道而贵德道之尊德之贵夫莫之命而常自然故道生之德畜之长之育之亭之毒之养之覆之生而不有为而不恃长而不宰是谓玄德（总计72个汉字）
〖第52章〗天下有始以为天下母既得其母以知其子既知其子复守其母没身不殆塞其兑闭其门终身不勤开其兑济其事终身不救见小曰明守柔曰强用其光复归其明无遗身殃是为习常（总计72个汉字）
〖第53章〗使我介然有知行于大道唯施是畏大道甚夷而民好径朝甚除田甚芜仓甚虚服文彩带利剑厌饮食财货有余是为盗夸非道也哉（总计52个汉字）
〖第54章〗善建者不拔善抱者不脱子孙以祭祀不辍修之于身其德乃真修之于家其德乃余修之于乡其德乃长修之于国其德乃丰修之于天下其德乃普故以身观身以家观家以乡观乡以国观国以天下观天下吾何以知天下然哉以此（总计91个汉字）
【第55章】含德之厚比于赤子蜂虿虺蛇不螫猛兽不据攫鸟不搏骨弱筋柔而握固未知牝牡之合而全作精之至也终日号而不嗄和之至也知和曰常知常曰明益生曰祥心使气曰强物壮则老谓之不道不道早已（总计81个汉字）
【第56章】知者不言言者不知塞其兑闭其门挫其锐解其纷和其光同其尘是谓玄同故不可得而亲不可得而疏不可得而利不可得而害不可得而贵不可得而贱故为天下贵（总计66个汉字）
【第57章】以正治国以奇用兵以无事取天下吾何以知其然哉以此天下多忌讳而民弥贫民多利器国家滋昏人多伎巧奇物滋起法令滋彰盗贼多有故圣人云我无为而民自化我好静而民自正我无事而民自富我无欲而民自朴（总计88个汉字）
【第58章】其政闷闷其民淳淳其政察察其民缺缺祸兮福之所倚福兮祸之所伏孰知其极其无正正复为奇善复为妖人之迷其日固久是以圣人方而不割廉而不刿直而不肆光而不耀（总计70个汉字）
【第59章】治人事天莫若啬夫唯啬是谓早服早服谓之重积德重积德则无不克无不克则莫知其极莫知其极可以有国有国之母可以长久是谓深根固柢长生久视之道（总计64个汉字）
【第60章】治大国若烹小鲜以道莅天下其鬼不神非其鬼不神其神不伤人非其神不伤人圣人亦不伤人夫两不相伤故德交归焉（总计48个汉字）
【第61章】大国者下流天下之交天下之牝牝常以静胜牡以静为下故大国以下小国则取小国小国以下大国则取大国故或下以取或下而取大国不过欲兼畜人小国不过欲入事人夫两者各得其所欲大者宜为下（总计82个汉字）
【第62章】道者万物之奥善人之宝不善人之所保美言可以市尊行可以加人人之不善何弃之有故立天子置三公虽有拱璧以先驷马不如坐进此道古之所以贵此道者何不曰以求得有罪以免邪故为天下贵（总计80个汉字）
【第63章】为无为事无事味无味大小多少报怨以德图难于其易为大于其细天下难事必作于易天下大事必作于细是以圣人终不为大故能成其大夫轻诺必寡信多易必多难是以圣人犹难之故终无难矣（总计79个汉字）
〖第64章〗其安易持其未兆易谋其脆易泮其微易散为之于未有治之于未乱合抱之木生于毫末九层之台起于累土千里之行始于足下为者败之执者失之是以圣人无为故无败无执故无失民之从事常于几成而败之慎终如始则无败事是以圣人欲不欲不贵难得之货学不学复众人之所过以辅万物之自然而不敢为（总计125个汉字）
〖第65章〗古之善为道者非以明民将以愚之民之难治以其智多故以智治国国之贼不以智治国国之福知此两者亦稽式常知稽式是谓玄德玄德深矣远矣与物反矣然后乃至大顺（总计69个汉字）
〖第66章〗江海所以能为百谷王者以其善下之故能为百谷王是以欲上民必以言下之欲先民必以身后之是以圣人处上而民不重处前而民不害是以天下乐推而不厌以其不争故天下莫能与之争（总计76个汉字）
〖第67章〗天下皆谓我道大似不肖夫唯大故似不肖若肖久矣其细也夫我有三宝持而保之一曰慈二曰俭三曰不敢为天下先慈故能勇俭故能广不敢为天下先故能成器长今舍慈且勇舍俭且广舍后且先死矣夫慈以战则胜以守则固天将救之以慈卫之（总计99个汉字）
〖第68章〗善为士者不武善战者不怒善胜敌者不与善用人者为之下是谓不争之德是谓用人之力是谓配天古之极（总计43个汉字）
〖第69章〗用兵有言吾不敢为主而为客不敢进寸而退尺是谓行无行攘无臂扔无敌执无兵祸莫大于轻敌轻敌几丧吾宝故抗兵相加哀者胜矣（总计54个汉字）
〖第70章〗吾言甚易知甚易行天下莫能知莫能行言有宗事有君夫唯无知是以不我知知我者希则我者贵是以圣人被褐怀玉（总计47个汉字）
〖第71章〗知不知上不知知病夫唯病病是以不病圣人不病以其病病是以不病（总计28个汉字）
〖第72章〗民不畏威则大威至无狎其所居无厌其所生夫唯不厌是以不厌是以圣人自知不自见自爱不自贵故去彼取此（总计45个汉字）
【第73章】勇于敢则杀勇于不敢则活此两者或利或害天之所恶孰知其故是以圣人犹难之天之道不争而善胜不言而善应不召而自来繟然而善谋天网恢恢疏而不失（总计64个汉字）
【第74章】民不畏死奈何以死惧之若使民常畏死而为奇者吾得执而杀之孰敢常有司杀者杀夫代司杀者杀是谓代大匠斫夫代大匠斫者希有不伤其手矣（总计59个汉字）
【第75章】民之饥以其上食税之多是以饥民之难治以其上之有为是以难治民之轻死以其求生之厚是以轻死夫唯无以生为者是贤于贵生（总计53个汉字）
【第76章】人之生也柔弱其死也坚强万物草木之生也柔脆其死也枯槁故坚强者死之徒柔弱者生之徒是以兵强则不胜木强则兵强大处下柔弱处上（总计57个汉字）
【第77章】天之道其犹张弓与高者抑之下者举之有余者损之不足者补之天之道损有余而补不足人之道则不然损不足以奉有余孰能有余以奉天下唯有道者是以圣人为而不恃功成而不处其不欲见贤（总计79个汉字）
【第78章】天下莫柔弱于水而攻坚强者莫之能胜其无以易之弱之胜强柔之胜刚天下莫不知莫能行是以圣人云受国之垢是谓社稷主受国不祥是为天下王正言若反（总计64个汉字）
【第79章】和大怨必有余怨安可以为善是以圣人执左契而不责于人有德司契无德司彻天道无亲常与善人（总计40个汉字）
【第80章】小国寡民使有什伯之器而不用使民重死而不远徙虽有舟舆无所乘之虽有甲兵无所陈之使人复结绳而用之甘其食美其服安其居乐其俗邻国相望鸡犬之声相闻民至老死不相往来（总计75个汉字）
【第81章】信言不美美言不信善者不辩辩者不善知者不博博者不知圣人不积既以为人己愈有既以与人己愈多天之道利而不害圣人之道为而不争（总计57个汉字）
（二）字数统计
需要说明的是，我们写作这个系列文章的兴趣，不在于这五千言老子文具体讲的是什么意思。我们只关心：这五千言老子文，划分为八十一章，是否蕴涵着某种普遍的数据模式？
因此，我们只需要记录老子《道德经》这八十一章各自包含了多少个汉字。现代印书，一般都加入了各种标点符号。对我们的后续计算而言，标点符号是多余的，古人刻竹简，也没有刻写这些现代的标点符号。
为了书写整齐，我们一律用“第**章***字”的样式，记录各章字数，结果如下表所列。
第01章059字，第02章088字，第03章067字，第04章042字，第05章045字，
第06章025字，第07章049字，第08章050字，第09章039字，第10章069字，
第11章049字，第12章049字，第13章081字，第14章094字，第15章097字，
第16章067字，第17章044字，第18章026字，第19章045字，第20章132字，
第21章071字，第22章078字，第23章088字，第24章047字，第25章085字，
第26章047字，第27章091字，第28章086字，第29章058字，第30章075字，
第31章117字，第32章071字，第33章038字，第34章061字，第35章043字，
第36章056字，第37章050字，第38章129字，第39章134字，第40章021字，
第41章095字，第42章073字，第43章039字，第44章039字，第45章040字，
第46章039字，第47章036字，第48章040字，第49章064字，第50章080字，
第51章072字，第52章072字，第53章052字，第54章091字，第55章081字，
第56章066字，第57章088字，第58章070字，第59章064字，第60章048字，
第61章082字，第62章080字，第63章079字，第64章125字，第65章069字，
第66章076字，第67章099字，第68章043字，第69章054字，第70章047字，
第71章028字，第72章045字，第73章064字，第74章059字，第75章053字，
第76章057字，第77章079字，第78章064字，第79章040字，第80章075字，
第81章057字。
我们抄录的老子《道德经》，包含九九八十一章，各章正文总计5287个汉字。
（待续）
